大学物理实验有效数字与测量值
不得不说，大学物理实验这个有效数字和测量值的表达真的把我搞晕了，老师也就粗略过了一下绪论，结果实验报告要求又严格…这里根据网上搜集到的资料和个人理解做个总结，也以便后期参考
0x01 有效数字怎么算
https://zhuanlan.zhihu.com/p/380393523
上面这篇知乎文章已经将有效数字的加减，乘除，科学计数法计算给讲了，总结一下就是：
- 有效数字四舍六入五凑偶
（这里的五凑偶或者五成双指的是5前面一位数字如果是偶数就舍掉，如果是奇数就去5进1，将这个奇数凑为偶数///////注： 大物实验中的四舍六入五成双似乎不用考虑5后面的数字，5前面是偶数就舍去，是奇数就进一/////// - 有效数字的乘除和加减 结果上的修剪 都是看 运算式子 中的 尾部某个高位（注：从左到右位数逐渐降低-万千百十个）
- 加减运算式中看 式子中 尾部位数 最高 的，结果值的 尾部位数 与之匹配
比如520-131.4=388.6=389，式子中尾部最高位是520的0，也就是个位，所以结果也保留到个位 - 乘除运算式中看 有效数字位数最少 的，结果值的 有效数字位数 与之匹配
比如1.98x7.9=15.642=16，式子中保留有效数字最少的是7.9，两位，所以结果也算保留两位有效数字 - 科学计数法运算式中看每个数值中 10的指数 是不是相同的，如果不相同将其统一，其他运算同加减
- 复合运算先括号、再乘除、后加减
除此之外书上还有几个注意点：
- 对数函数运算后的结果中的 小数点保留位数 和真数有效数字位数相同
比如第一个例子中真数为1.983，有效数字有四位，所以最后修约为了四位小数->0.6846 - 指数函数结果中 有效数字位数 和指数小数点后位数相同（我用的这本教材是这样写的）这个例子中10的指数6.25，小数点后位数是2位，得出来的结果也就保留两位有效数字1.8e+6
- 三角函数结果中 有效数字位数 和角度的有效数字位数一致这个例子中30°00’这个角度是4位有效数字，结果也就保留四位有效数字0.5000
- 其他的函数将自变量的末位改变1，算出来结果产生的差异的最高位就是应该保留的有效数字最后一位 （老实说这个我看了好一会儿都没会过来，到网上还查了半天
，这鬼书也不给个例子，大概是下面这个意思）- 假如我有个函数：
- 或者更加方便，我们把他转换为Python语句：
- 首先我们传入一个0.43655赋值给自变量x，算出结果是0.4088509025。接着传入0.43655+0.00001=0.43656，也就是自变量的末位改变1，我们得到结果0.4088646336。
- 两个结果产生的差异是0.0000137311，注意这里的最高位指的是从左往右第一个产生差异的位数，比如这里就是0.0000137311，小数点后第五位是第一个产生差异的位数
- 由此，我们算出的两个结果应该也修约为保留到小数点后第五位，得到两个结果：
result1 = 0.40885 result2 = 0.40886 - 除此之外网上还有个例子可供参考：
- 对于有效位数无限的数值，像
π，e，1/3,2^{0.5}之类的， 在运算中可以比其他有效数字多取一位，同样运算中间过程也可以多保留一位来确保精度
0x02 实验测量结果的表达式
好了，有效数字搞定了，又到了一个蛋疼的点——实验测量结果的表达式。主要考的是平均值±不确定度的形式，就主要记一下这个吧
- 大学物理实验里
不确定度的有效数字为了简单一般只取1位，首位有效数字为1或2时保留2位（修约的时候只进不退，而不是四舍五入）。而相对不确定度通常保留2位 - 统一
平均值单位和不确定度单位 - 平均值结果非常大时要使用科学计数法进行表示
- 看
不确定度有效数字保留到了哪一位，对应平均值就保留到哪一位
比如7.5586±0.003，不确定度0.003有效数字保留到了小数点后第三位，那么平均值也要保留到小数点后三位，也就是结果写成7.559±0.003